f(x)=x|x+2|-3,则f(x)的单调区间为

当x>=-2时,f(x)=x^2+2x-3 f'(x)=2x+2 由f(x)=0 得x=-1 所以单增区间为[-1,+无穷) 单减区间为[-2,-1]
当x<-2时 f(x)=-x^2-2x-3 f'(x)=-2x-2 由f(x)=0得 x=-1 所以单增区间为(-无穷,-2]

综上所述,f(x)的增区间为[-1,+无穷)和(-无穷,-2] 减区间为[-2,-1]

当x≥-2时，
令-2≤x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1*(x1+2)-3-[x2*(x2+2)-3]=x1²-x2²+2(x1-x2) =(x1-x2)(x1+x2+2)
∵x1-x2＜0 x1+x2+2＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
当x＜-2时，
令x1＜x2＜-2
f(x1)-f(x2)=x1*[-(x1+2)]-3-｛x2*[-(x2+2)]-3｝=(x2-x1)(x2+x1+2)
x2-x1＞0 x2+x1+2＜0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
所以f(x)在定义域为x∈R为单调增函数